Тема уроку: «Ділення многочленів за схемою Горнера»

Відкрити, зберегти на свій комп'ютер або роздрукувати повний текст (формат PDF)

 

Урок з алгебри в 10 класі з використанням еом.

Тема уроку: «Ділення многочленів за схемою Горнера».

„Відшукай усьому початок, і ти багато чого зрозумієш.”

К. Прутков

Мета уроку:

Освітня: Формування вмінь ділити многочлен на двучлен, користуючись схемою Горнера; навчити розв’язувати рівняння вищих степенів за допомогою схеми Горнера.

Розвиваюча: розвивати алгоритмічне мислення учнів, використовуючи синтаксис і правила застосування операторів циклу з параметром, з передумовою, з післяумовою; вміння виконувати, змінювати і складати циклічні програми із заздалегідь відомою кількістю повторень, невідомою кількістю повторень; задавати початкові значення змінним, які використовуються в циклі; вибирати придатний для даної задачі варіант команди повторення; застосовувати цикли при розв’язуванні задач.

Виховна: виховувати математичну культуру, інтерес до предметів, показати широту застосування ЕОМ до розв’язання математичних задач.

Тип уроку: урок формування вмінь та навичок з елементами дослідження і порівняння.

 

Хід уроку:

І. Організаційний момент.

         Вчитель інформатики: Сьогодні у нас урок алгебри з використанням комп’ютерів. Застосовуючи накопичені знання з інформатики, а це алгоритмічний підхід до розв’язування задач, знання синтаксису і правил застосування операторів циклу з параметром, з передумовою, з післяумовою, правил введення та обробки одномірних масивів; вміння виконувати, змінювати і складати циклічні програми із заздалегідь відомою кількістю повторень, невідомою кількістю повторень; вміння вибирати придатний для даної задачі варіант команди повторення; тобто спробуємо застосувати відому вам теоретичну базу до розв’язування математичних задач з даної теми.

Вчитель математики. Повідомляє тему та мету уроку.

 

ІІ. Актуалізація опорних знань учнів:

Вчитель математики: Для засвоєння теми сьогоднішнього уроку, нам необхідно згадати матеріал попередніх уроків.

Бесіда – опитування учнів із застосуванням практичних завдань.

1.     Що називається многочленом?

2.     Як визначити степінь многочлена?

3.     Що являє собою стандартний вигляд многочлена?

4.     Які вам відомі методи знаходження остачі від ділення многочленів?

5.     Сформулюйте теорему Безу .

 Розв’язати на дошці:

1)    Знайти остачу від ділення  на (ділення „кутом”)

2)      Визначити остачу від ділення многочленів:  на  (за теоремою Безу) (Учням пропонуються картки з завданнями)

ІІІ. Сприйняття і осмислення учнями нового навчального матеріалу.

1. Історична справка

 Вильям Джорж Горнер

        

Вильям Джорж Горнер народився в 1786 році в місті Бристоль в Англії. Отримав освіту в Кінгствудскій школі Бристоля. У віці 14-ти років він став помічником директора в  Кінгствудскій школі и директором 4 роки по тому. Він поїхав з Бристоля и заснував свою власну школу в 1809 році в Баті.

         Суттєвий внесок Горнера в математику – його метод розв’язання  алгебраїчних  рівнянь. Його подали на розгляд в Королівське наукове співтовариство 1-го липня 1819 року. Робота была надрукована в тому ж році у Філософських роботах Королівського наукового співтовариства.

         В XIX – на початку XX століття метод Горнера займав значне місце в англійських и американських підручниках з алгебри. Виникає питання: для чого він потрібен? Відповідь на це питання дав Де Морган, який показав широкі можливості метода Горнера в своїх  роботах.

         Горнер помер 22 вересня 1837 року. Після смерти Горнера його син, якого теж звали Вільям, продовжив управління школою в Баті.

 

2. Викладання нового матеріалу.

Вчитель математики:

 Для ділення многочленів використовують схему Горнера. Треба розташувати многочлени по спадним степеням х.

         Нехай треба поділити многочлен на двучлен .

         Значення а двочлена, коефіцієнти многочлена частки ()та остачу запишемо в наступній формі: