План відкритого заняття. ТЕМА: Загальна схема дослідження функції та побудова її графіка.

Відкрити, зберегти на свій комп'ютер або роздрукувати повний текст (формат PDF) 

 

План відкритого заняття. 

ТЕМА: Загальна схема дослідження функції та побудова її графіка. 

МЕТОДИЧНА МЕТА. Показати використання адаптивної системи навчання

     на занятті узагальнення та систематизації знань.

ДИДАКТИЧНА МЕТА. Узагальнити та систематизувати знання студентів з

    теми «Дослідження функції і побудова її графіка за допомогою похідної».

    Ознайомити студентів з можливостями програми MathCAD у дослідженні

    функцій. Розвивати світогляд студентів, інтерес до математики; сприяти

     розвиткові логічного мислення; навчати прийомів самоконтролю та

     взаємоконтролю.

ВИХОВНА МЕТА. Виховувати культуру математичної мови, ерудованість

    та наполегливість, взаємодопомогу, відповідальність.

ВИД ЗАНЯТТЯ. Семінар.

ТИП ЗАНЯТТЯ. Узагальнення та систематизації знань.

МІЖПРЕДМЕТНИЙ ЗВ'ЯЗОК:

               ЗАБЕЗПЕЧУЮЧІ: математика, інформатика.

               ЗАБЕЗПЕЧУВАНІ: економіка підприємства, бухгалтерський облік.

ТЕХНІЧНІ ЗАСОБИ НАВЧАННЯ:комп’ютер, програма MathCAD, мм ПРОЕКТОР.

МЕТОДИЧНЕ ЗАБЕСПЕЧЕННЯ: картки самоконтролю, роздатковий

       матеріал, кодопозитиви, проблемні питання, опорні конспекти,

       презентації.

 

ЗМІСТ І ХІД ЗАНЯТТЯ. 

 1. Організаційний момент.                                                                          

 Відзначити відсутніх, перевірити наявність учбових приладів, записати дату проведення і тему заняття. Кожен студент одержує картку самоконтролю, де відмічає у балах свою роботу на уроці. (Додаток А)

 

2. Актуалізація опорних знань.                                                         

     2.1. Перевірити домашнє завдання за допомогою кодоскопу  та відповісти на запитання, що виникли у учнів під час виконання домашнього завдання. 

№ 1. Дослідити функцію  на монотонність, екстремум, опуклість та знайти точки перегину.

Розв’язання.

Область визначення є множина всіх дійсних чисел.

Знайдемо стаціонарні точки функції: , . Відмітимо критичні точки  першого роду  на числовій прямій і досліджуємо знак похідної в кожному із одержаних проміжків:

Функція зростає при , спадає при ;

- точка максимуму, - точка мінімуму, .

За допомогою другої похідної знаходимо напрямки опуклості і точки перегину графіка функції: , - критична точка другого роду, . Досліджуєм знаки другої похідної: 

Графік функції повернутий опуклістю вниз на интервалі; і вгору ;

- точка перегину, .

 

№ 2. Знайти найбільше та найменше значення функції на відрізку:

                                           

         Розв’язання.

Знайдемо похідну функції і критичні точки першого роду з умови .

                                             

 Знайдемо значення функції на кінцях відрізку та у  критичних точках:

                                  ;        

 таким чином,  та .

 

         Викладач підводить підсумок за виконанням домашнього завдання, студенти виставляють бали у картки самоконтролю.

                                                                 

    2.2. Викладач. А зараз я вам пропоную заповнити таблицю – тест, за допомогою якого ми повторимо обчислення похідної та побудову елементарних графіків.(Перевірка здійснюється за допомогою слайда з усними коментаріями). (Додаток Б)

 

Завдання-таблиця, у клітках якої потрібно знаком «+» указати відповідність «функція – графік похідної цієї функції».