НАВЧАЛЬНИЙ ПОСІБНИК: ФУНКЦІОНАЛЬНІ РІВНЯННЯ

Відкрити, зберегти на свій комп'ютер або роздрукувати повний текст (формат PDF)

ЗМІСТ


Вступ                                                                                                  3

Розділ 1
   1.1  Знайомство з функціональними рівняннями.                       5
   1.2  Поняття функції.                                                                      7
   1.3  Означення оберненої функції.                                                8
   1.4  Знаходження та побудова композицій елементарних          11
          функцій.
1.5 Поняття групи та приклади їх.                                               13

Розділ 2
2.1 Правила розв’язування деяких функціональних                   15
рівнянь.
2.2 Приклади розв’язування функціональних                             16
рівнянь.

 Висновок                                                                                          28

Список використаних джерел                                                         29

Додатки                                                                                              30

 

Любий читачу!                

   Сучасний розвиток науки і техніки потребує від школярів міцних знань в області математики та достатніх умінь і навичок володіння інноваційними технологіями. Запорукою досягнення позитивних результатів є ефективне застосування новітніх методик при розв’язуванні складних задач. На допомогу педагогам та учням приходять шкільні підручники, які укладено згідно з навчальними програмами. Крім того, старшокласники намагаються самостійно опрацьовувати деякий теоретичний матеріал. Так, наприклад, про значення нових наукових термінів, якими насичені підручники, чи про способи розв’язування деяких задач ми можемо довідатись із науково-популярної літератури та із пошукової системи Інтернет. Але для самостійної роботи над обраною темою цієї інформації, на жаль, не достатньо .

 Я навчаюсь у класі з поглибленим вивченням математики. На уроці алгебри ми користуємося підручником за редакцією А. Г. Мерзляка,     

В. Б. Полонського, М. С. Якіра (2008,2009р.р.). З-поміж інших вправ,запропонованих авторами, завдання побудувати графік, довести тотожність, розв’язати рівняння, в яких змінною виступає сама функція, викликало у мене та моїх однокласників певні труднощі. На жаль, виявилося,що додаткова навчальна та методична література до цих підручників відсутня, а науково-популярні видання, хоча і містять багато різних методів розв’язування завдань такого типу, зорієнтовані на більш підготовленого читача, тож знань восьмикласника не досить, щоб самостійно зрозуміти хід розв’язку рівняння. Переконана, що такі ж труднощі виникли і у моїх однолітків. Тож, щоб розв’язати цю проблему, я вирішила написати науково-дослідницьку роботу про функціональні рівняння в шкільному курсі математики. Цьому сприяв також і той факт, що я – член шкільного наукового товариства «VERITAS» і маю можливість більш детально дослідити проблемне питання .

 

Метою моєї роботи стало створення посібника, в якому зібрано і систематизовано способи розв’язування функціональних рівнянь зі шкільного курсу математики,   котрий надасть методичну допомогу вчителям та учням у розвитку вміння розв’язування цих рівнянь та доводити тотожності.

      Посібник містить потрібні теоретичні відомості, зразки розв’язування функціональних рівнянь та завдання для їх самостійного розв’язку.

      Актуальність цієї роботи тісно пов’язана з необхідністю розширювати та поглиблювати знання старшокласників з математики, оскільки кожен випускник зустрінеться з великою конкуренцією на ринку вищої освіти.

      Теоретичною базою моїх досліджень стали роботи В’ячеслава Андрійовича Ясінського та наукові статті Cергія Негоди.

       Результатами моїх досліджень можуть користуватися учні 8 -12 класів загальноосвітньої школи при опрацюванні даної теми, при цьому вони отримають навички самостійної роботи над розв’язуванням функціональних рівнянь; вчителі - при підготовці та проведенні факультативних занять по даній темі та в організації роботи зі здібними дітьми.

Дубовицька Аліна